Действительно, уравнения, представленные здесь, самые простые, с которых мы и начнем знакомство с логическими уравнениями и системами. Рассмотрим некоторые примеры.
Итак, мы имеем дело с обычным линейным уравнением. Вас не должна пугать импликация в первом же уравнении, ведь оно действительно наилегчайшее, и при построении таблицы решений мы, во-первых, убедимся в этом, а, во-вторых, заметим одно замечательное свойство. Свойство это работает именно с уравнением такого плана независимо от переменных, содержащихся в нём и их расстановке.
Мы видим, что данное уравнение имеет 6 решений. Поясню, как их найти:
А теперь об обещанном свойстве: уравнения, плана этого, имеют количество решений на один больше, нежели количество переменных, используемых в нём.
Ответ: 6
Теперь перейдём к наипростейшей системе. Здесь используются более знакомые из школьного курса логические операции.
Построим уже два дерева:
Для каждого из уравнения системы имеем 3 решения. Значит их надо перемножить, так как каждому решению первого уравнения соответствует 3 решения второго. Возможны, конечно случаи и более сложные, но о них мы будем разговаривать позже.
Ответ: 9
На этот раз представлена система из двух не зависящих друг от друга уравнений с импликацией.
Как и в предыдущих примерах построим таблицы решений.
Решения находятся аналогично первому примеру. Итак, для x мы имеем 6 решений а для y - 5. Значит количества этих решений надо перемножить.
Ответ: 30