Пример 1

(x1→x2)∧(x2→x3)∧(x3→x4)∧(x4→x5)=1

Итак, мы имеем дело с обычным линейным уравнением. Вас не должна пугать импликация в первом же уравнении, ведь оно действительно наилегчайшее, и при построении таблицы решений мы, во-первых, убедимся в этом, а, во-вторых, заметим одно замечательное свойство. Свойство это работает именно с уравнением такого плана независимо от переменных, содержащихся в нём и их расстановке.

Мы видим, что данное уравнение имеет 6 решений. Поясню, как их найти:

1. Вспомним таблицу истинности для операции импликация.
2. Заметим, что функция принимает значение 1 (true) в трёх случаях, а соответственно значение 0 (false) в случае следования из единицы нуля.
3. Исходя из второго пункта нетрудно сделать вывод о том, что в нашей таблице решений не должно быть такой строчки, когда 0 стоит позже (правее) 1.

А теперь об обещанном свойстве: уравнения, плана этого, имеют количество решений на один больше, нежели количество переменных, используемых в нём.

Ответ: 6

Пример 2

x1∧x2 = 0
x3∨x4 = 1

Теперь перейдём к наипростейшей системе. Здесь используются более знакомые из школьного курса логические операции.

Построим уже два дерева:

Для каждого из уравнения системы имеем 3 решения. Значит их надо перемножить, так как каждому решению первого уравнения соответствует 3 решения второго. Возможны, конечно случаи и более сложные, но о них мы будем разговаривать позже.

Ответ: 9

Пример 3

(x1→x2)∧(x2→x3)∧(x3→x4)∧(x4→x5)=1
(y1→y2)∧(y2→y3)∧(y3→y4)=1

На этот раз представлена система из двух не зависящих друг от друга уравнений с импликацией.

Как и в предыдущих примерах построим таблицы решений.

Решения находятся аналогично первому примеру. Итак, для x мы имеем 6 решений а для y - 5. Значит количества этих решений надо перемножить.

Ответ: 30