Формулы и законы

Закон непротиворечия: высказывание не может быть одновременно истинным и ложным:

A∧¬A=0

Закон исключения третьего: истинно всегда, или высказывание, или его отрицание:

A∨¬A=1

Закон двойного отрицания: если дважды отрицать одно и то же высказывание, мы получим исходное высказывание:

¬(¬A)=A

Переместительный закон (коммутативность):

A∨B=B∨A
A∧B=B∧A

Сочетательный закон (ассоциативность):

(A∨B)∨C=A∨(B∨C)
(A∧B)∧C=A∧(B∧C)

Распределительный закон (дистрибутивность):

A∨(B∧C)=(A∨B)∧(A∨C)
A∧(B∨C)=(A∧B)∨(A∧C)

Законы де Моргана:

¬(A∨B)= ¬A∧¬B
¬(A∧B)= ¬A∨¬B

Закон идемпотентности:

A∨A=A
A∧A=A

Законы исключения констант:

A∨1=1
A∨0=A
A∧1=A
A∧0=0

Закон противоречия:

A∨¬A=1
A∧¬A=0

Закон поглощения:

A∨(A∧B)=A
A∧(A∨B)=A

Закон исключения (склеивания):

(A∧B)∨(¬A∧B)=B
(A∨B)∧(¬A∨B)=B

Сведение импликации и эквиваленции к базовым операциям:

A→B=¬A∨B
A≡B=(A∨¬B)∧(¬A∨B)

Другие формулы:

¬A∨B=A→B
(A→B)∧(B→A) равносильно A≡B
(¬A∨B)∧(A∨¬B) равносильно A ≡B
(A∧B)∨(¬A∧¬B) равносильно A≡B
(A∨B)∧(¬A∨¬B) равносильно ¬(A≡B)
(¬A∧B)∨(A∧¬B) равносильно ¬(A≡B)
© Денис Филипцев
Яндекс.Метрика
Besucherzahler mail order brides
счетчик посещений
счётчик тиц и pr